解法一:設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),弦的兩個(gè)端點(diǎn)為P1(x1,y1)、P2(x2,y2).
∵P1、P2在拋物線上,∴y21=6x1,y22=6x2.
兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).①
∵y1+y2=2,代入①得k=
∴直線的方程為y-1=3(x-4),
即3x-y-11=0.
解法二:設(shè)所求方程為y-1=k(x-4).
由方程組得ky2-6y-24k+6=0.
設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1)(x2,y2),則y1+y2=.
∵P1P2的中點(diǎn)為(4,1),∴=2.∴k=3.
∴所求直線方程為y-1=3(x-4),
即3x-y-11=0.
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A.5 B.
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已知拋物線y2=6x,定點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn),P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為( )
A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能確定
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