已知拋物線y2=6x,過點(diǎn)P(4，1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線方程.

解法一：設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），弦的兩個(gè)端點(diǎn)為P1（x1,y1）、P2(x2,y2).

∵P1、P2在拋物線上，∴y21=6x1,y22=6x2.

兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).①

∵y1+y2=2,代入①得k=

∴直線的方程為y-1=3(x-4),

即3x-y-11=0.

解法二：設(shè)所求方程為y-1=k(x-4).

由方程組得ky2-6y-24k+6=0.

設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是（x1,y1）(x2,y2)，則y1+y2=.

∵P1P2的中點(diǎn)為（4，1），∴=2.∴k=3.

∴所求直線方程為y-1=3(x-4),

即3x-y-11=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)P（4，1）引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過M作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在M，B之間），點(diǎn)A到l的距離為2，則
|AB||MA|
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x,定點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn),P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為(    )

A.5         B.4.5         C.3.5           D.不能確定

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已知拋物線y2=6x,定點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn),P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為(    )

A.5             B.4.5            C.3.5               D.不能確定

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