設函數(shù)，.
（1）若，求的最大值及相應的的取值集合；
（2）若是的一個零點，且，求的值和的最小正周期.

（1）的最大值為，相應的的集合為；
（2），的最小正周期為.

解析試題分析：（1）將先代入函數(shù)的解析式，借助輔助角公式將三角函數(shù)的解析式進行化簡，
化簡為，從而求出函數(shù)的最大值，并通過令求出
相應的的取值集合；（2）先利用條件求出的表達式，根據(jù)所滿足的條件求出的值，最后利用周期
公式求出函數(shù)的最小正周期.
利用整體法求出三角函數(shù)的最大值，并通過對角的限制列方程求出相應的的取值集合
（1）
當時，，
而，所以的最大值為，
此時，，即，，
取最大值時，相應的的集合為；
（2）依題意，即，，
整理，得，
又，所以，，
而，所以，，所以，的最小正周期為.
考點：1.誘導公式；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的最值；4.三角函數(shù)的零點；5.三角函數(shù)的周期性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若直線是函數(shù)圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)圖象上的兩點、的橫坐標依次為2和4，為坐標原點，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關于直線x＝對稱，求m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，（），函數(shù)，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；
（3）在銳角中，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設,而.
(1)若最大,求能取到的最小正數(shù)值.
(2)對(1)中的,若且,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.
(2)當x∈時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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