【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析； (2) .

【解析】

（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)和勾股定理，證得，再由，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線為軸，以射線為軸，過(guò)向上作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）由題意，因?yàn)?/span>是菱形，，為中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>是直角三角形的斜邊的中線，

故，又，，

所以，所以是直角三角形，∴，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以，

又因?yàn)?/span>，，所以，所以平面.

（2）由（1）知平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

又由，所以平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線為軸，以射線為軸，過(guò)向上作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則軸，

則，，，，，

，，，

由（1）知平面，∴平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，，，

則，即，

令，則，.即，

所以，

所以，

故二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

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