Question

利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖3-3-26中陰影部分(曲線y=log₃x與x=3及x軸圍成的圖形)的面積.

圖3-3-26

Answer 1

解析:設(shè)事件A：“隨機(jī)向矩形內(nèi)投點(diǎn),所投的點(diǎn)落在陰影部分”.

(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù),x₁=rand,y₁=rand.

(2)經(jīng)過伸縮平移變換,x=x₁*3,y=y₁*3.得到兩組［0,3］的均勻隨機(jī)數(shù).

(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件y＜log₃x的點(diǎn)(x,y)的個數(shù)N₁.

(4)計(jì)算頻率f_n(B)=,即為頻率P(A)的近似值.

設(shè)陰影部分的面積為S,正方形的面積為9,由幾何概率公式得P(A)=S9.

所以=,故S=即為陰影部分面積的近似值.