Question

設函數f(x)＝log₂[x²－2(a－1)x＋b²]的定義域為D.

(1)若a是從1,2,3,4四個數中任取的一個數，b是從1,2,3三個數中任取一個數，求使D＝R的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0,4]任取的一個數，b是從區(qū)間[0,3]任取的一個數，求使D＝R的概率．

Answer 1

解析：(1)定義域D＝{x|x²－2(a－1)x＋b²>0}．

將取的數組記作(a，b)，共有4×3＝12種可能．

要使D＝R，則Δ＝4(a－1)²－4b²<0，即|a－1|<|b|.

滿足條件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6個基本事件，

所以P(D＝R)＝＝.

(2)全部試驗結果Ω＝{(a，b)|a∈[0,4]，b∈[0,3]}，

事件A＝{D＝R}對應區(qū)域為A＝{(a，b)||a－1|<|b|}，

則P(A)＝＝，

故D＝R的概率為.