Question

如果函數(shù)y=a^-x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，那么函數(shù)y=log_a

1

x+1

的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)已知條件可以判斷a＞1，對于函數(shù)y=loga

1

x+1

，當x增大時，

1

x+1

減小，loga

1

x+1

減小，即y減小，并且函數(shù)y=loga

1

x+1

的定義域是（-1，+∞），所以該函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，所以D是正確的．

解答： 解：∵函數(shù)y=a^-x是減函數(shù)；
∴a＞1，∴函數(shù)y=loga

1

x+1

在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
故選：D．

點評：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性的方法．