Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=（a≠0），a_n+2=p·（其中P為非零常數(shù)，n∈N ^*）

（1）判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列？

（2）求a_n；

（3）當(dāng)a=1時(shí)，令b_n=，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n。

 

Answer 1

【答案】

(1) 數(shù)列是等比數(shù)列．（2）。（3）。

【解析】

試題分析：（1）由，得．    1分

令，則，．

，，（非零常數(shù)），

數(shù)列是等比數(shù)列．     3分

（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，   

，即．         4分

當(dāng)時(shí)，

，    6分

滿足上式， ．       7分

（3），

當(dāng)時(shí)，．   8分

，              ①

    ②

當(dāng)，即時(shí)，①②得：

，

即．　           11分

而當(dāng)時(shí)，，       12分

當(dāng)時(shí)，．13分

綜上所述，      14分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法；累乘法；錯(cuò)位相減法；

點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列求通項(xiàng)、錯(cuò)位求和等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想．（2）利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，若公比是個(gè)參數(shù)（字母），則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下，分為等于1和不等于1兩種情況分別求和。