Question

已知

a

=(sinα ，1)，

b

=(cosα ，2)，α∈(0 ，

π

4

)．
（1）若

a

∥

b

，求tanα的值；
（2）若

a

•

b

=

17

8

，求sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用2個(gè)向量共線(xiàn)的條件求出tanα的值；
（2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進(jìn)行求值．

解答：解：（1）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

∥

b

，所以2sinα=cosα．（3分）
則tanα=

1

2

．（5分）
（2）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

•

b

=

17

8

，
所以sinαcosα+2=

17

8

，（7分）
即sin2α=

1

4

．（9分）
因?yàn)?span id="euym24q" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α∈(0 ，

π

4

)，
所以2α∈(0 ，

π

2

)，
則cos2α=

15

4

．（11分）
所以 sin(2α+

π

4

)=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α=

2

2

×

1

4

+

2

2

×

15

4

=

2 + 30

8

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量的共線(xiàn)條件、2個(gè)向量的數(shù)量積、及兩角和的正弦公式的應(yīng)用．