Question

已知數列滿足：

（1）若數列是以常數為首項，公差也為的等差數列，求的值；

（2）若，求證：對任意都成立；

（3）若，求證：對任意都成立；

 

Answer 1

（1）；（2）（3）證明如下.

【解析】

試題分析：（1）由得：，從而可求出；

（2）由得，則，兩邊同除以即可證明；（3）由（2）可知，再進行放縮可證得結論.

試題解析：（1）由題意，，又由得，

即，

∴，即對一切成立，所以；

（2）由得，

兩邊同除以得；

（3）

，

將代入，得，①

由得，

所以

，

所以

，

所以

從而

，

又由得，

所以，

從而，②

由①②可得， .

考點：1、數列及其性質；2、放縮法.