已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿(mǎn)足△的周長(zhǎng)為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （   ）

A．       B．       C． D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運(yùn)用公式可得它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-）、F2（0，）．再根據(jù)△PF1F2的周長(zhǎng)為6+2，結(jié)合橢圓的定義得到點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)槿切稳旤c(diǎn)不能共線，所以上、下頂點(diǎn)除外．由橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到正確選項(xiàng)．

因?yàn)殡p曲線，因此可知其兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-）、F2（0，）．

因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040408470398437556/SYS201304040847196250514453_DA.files/image003.png">的周長(zhǎng)為，,那么說(shuō)明了動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，則由橢圓的定義得到，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，長(zhǎng)半軸為3，短半軸長(zhǎng)為2，故可知P的軌跡方程為，同時(shí)去掉上下頂點(diǎn)。選C.

考點(diǎn)：本試題考查了一個(gè)軌跡問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：該試題著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的軌跡方程求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．那么求軌跡方程 方法一般是考慮定義法和直接法來(lái)求解的比較多。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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