Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
（1）求實數a的值；
（2）求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由二次不等式的解集形式，判斷出

1

2

，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值．
（2）由（1）得我們易得a的值，代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答：解：（1）∵ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
∴a＜0，

1

2

，2是ax²+5x-2=0的兩根
解得 a=-2；
（2）則不等式ax²-5x+a²-1＞0可化為
-2x²-5x+3＞0
解得 {x|-3＜x＜

1

2

}
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集{x|-3＜x＜

1

2

}．

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵．