已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），則|PQ|的取值范圍是（　�。�
A、[1，5]
B、（1，5）
C、[0，5]
D、[0，25]
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由已知得|PQ|=
(2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2
=
13-12cos(α-β)
，由此能求出|PQ|的取值范圍．
解答： 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=
(2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2

=
13-12(cosαcosβ+sinαsinβ)

=
13-12cos(α-β)
，
∴|PQ|的取值范圍是[1，5]．
故選：A．
點評：本題考查兩點間距離的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間中兩點間距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，A（0，-1）D（0，1）B（2，-1）C（2，1），動點P在線段OM上運動，動點Q在線段CB上運動，保持|OP|=|CQ|，則直線AP與DQ的交點T的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2i
1+i
的實部為1；
②命題p：“?x∈R+，sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為
?
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象按向量
n
=（
π
3
，1）平移后得到y(tǒng)=1+3sin2x的圖象；
⑤已知
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為
n
n-4
+
8-n
(8-n)-4
=2，（n≠4）．
則正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將y=f′（x）sinx圖象向左平移
π
4
個單位，得y=1-2sin2x圖象，則f（x）=（　�。�
A、2cosxB、2sinx
C、sinxD、cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　�。�
A、0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）
B、0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）
C、0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）-f（3）
D、0＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜f′（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4=1，則能使不等式(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0成立的最大正整數(shù)n是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，且α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計算正確的有（　�。﹤�
①（-7）×6
a
=-42
a
；②（
a
-2
b
）+2
a
+2
b
=3
a
；③（
a
+
b
）-（
a
-
b
）=0．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案