已知1≤x2+y2≤2,則x2+xy+y2的取值范圍   
【答案】分析:令x=asinθ,y=acosθ,t=x2+xy+y2,則有1≤x2+y2≤2,可得a的范圍,進(jìn)而化簡t=x2+xy+y2可得t=(1+sin2θ)a2,
由三角函數(shù)的性質(zhì),可得1+sin2θ的范圍,計(jì)算可得答案.
解答:解:令x=asinθ,y=acosθ,t=x2+xy+y2,
則有1≤x2+y2≤2,可得1≤a≤,
進(jìn)而可得,t=x2+xy+y2=a2+a2sinθcosθ=(1+sin2θ)a2
由三角函數(shù)的性質(zhì),可得≤(1+sin2θ)≤,
≤t≤3,
故答案為[,3].
點(diǎn)評:本題考查換元法在不等式中的應(yīng)用,常見的換元方法有三角換元,要結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行分析.
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