函數(shù)y=x2+bx+c,x∈［0,+∞)是單調函數(shù)的充要條件是_________.

解析：若b≥0，設x1＜x2,x1、x2∈(0,+∞）.

f(x2)-f(x1)=x22+bx2+c-(x21+bx1+c)=(x2-x1)(x2+x1+b)＞0.

∴f(x2)＞f(x1).

∴y=f(x)是單調函數(shù),即b≥0是y=f(x)為單調函數(shù)的充分條件.

若f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b)＞0,

∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,

∴此時必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調函數(shù)的必要條件.

故答案是b≥0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面有四個關于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的充要條件；
④函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
其中，真命題的編號是
①④
（寫出所有真命題的編號）

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“b≥-1”是“函數(shù)y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既不是充分條件也不是必要條件

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已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點A（c，0），且關于直線x=2對稱，則c的值為
3或0
3或0
．

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（2010•邯鄲二模）如果函數(shù)y=x2+bx+c對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

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函數(shù)y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是單調函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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