已知：如圖，α∥β，異面直線AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

求證：(1)E、F、G、H共面；

(2)面EFGH∥平面α．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵E、H分別是AB、DA的中點，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴FG∥EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、H、G共面．

　　(2)平面ABD和平面α有一個公共點A，設兩平面交于過點A的直線A∴α∥β，∴A∥BD．又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥A．∴EH∥平面α，EH∥平面β，同理FG∥平面α，F(xiàn)G∥平面β．

　　∴平面EFHG∥平面α∥平面β．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．
精英家教網(wǎng)
根據(jù)設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是 y=-x2+2x+
45
．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長線交BE于F．求證：EF=BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點E，MC′交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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同步練習冊答案