Question

已知函數(shù)f（x）=1+sinxcosx，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值；
（II）求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先用二倍角公式對(duì)函數(shù)f（x）=1+sinxcosx，進(jìn)行化簡(jiǎn)，而后求出函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對(duì)稱(chēng)軸，由于周期性函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸周期性出現(xiàn)故其表達(dá)形式中帶有參數(shù)，將對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式代入的方程后要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，分類(lèi)求值．
（II）將f（x）與g（x）的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)后得到h（x）=，下根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于ω的不等式，h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，故必是h（x）的遞增區(qū)間的一部分，即它的子集，由此可以得到關(guān)于參數(shù)的不等式．
解答：解：（I），，（2分）
∵x=x是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，
∴，（4分）
∴
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，（6分）
（II）=（8分）
∵ω＞0，∴當(dāng)
∴，（10分）
∴，即，
∵ω＞0，∴，，
∵k∈Z，∴k=0，∴，ω的最大值是（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查求正弦類(lèi)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，求三角函數(shù)值，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的不等式求參數(shù)，這里用到了轉(zhuǎn)化化歸的思想，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，請(qǐng)做好題后總結(jié)．