Question

某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

 解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.         

眾數(shù)的估計值為75分                                        

所以，估計這次考試的平均分是72分．                      

（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）

（II）從95， 96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，

有15種結(jié)果，學(xué)生的成績在[90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），

這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是，

兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率           

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，則有．

∴

∴變量的分布列為：