為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

 

【答案】

（1），；

（2）隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為萬元.

【解析】

試題分析：（1）先從題干條件“不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元”這一條件中得到，進而求出的值，然后利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的解析式進行陪湊，湊成，然后利用基本不等式求出的最小值，有等號成立的條件求出相應的值，從而使問題得到解答.

試題解析：（1）當時，，，，

，

（2），

設，，.

當且僅當，即時等號成立，這時，因此的最小值為.

即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為萬元.

考點：1.函數(shù)的解析式；2.基本不等式

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高二上學期10月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）
為了降低能源損耗，最近某地對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

為了降低能源損耗，某城市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省高二上學期10月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

為了降低能源損耗，最近某地對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（1）、求的值及的表達式；

（2）、隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．

 

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