已知：△ABC中，|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
BA
與
BC
夾角正切為18，求|
AC
|
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，運用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理可得b2-a2=23，再由余弦定理，求得cosB，運用同角公式可得sinB，tanB，結(jié)合條件解方程可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，
由|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
可得cbcosA=24，
由余弦定理可得c2+b2-a2=48，
即有b2-a2=23，
又cosB=
c2+a2-b2
2ac
=
25-23
10a
=
1
5a
，
則sinB=
1-cos2B
=
25a2-1
5a
，
即有tanB=
25a2-1
=18，
即a2=
325
25
=13，
則b2=36，即b=6．
則|
AC
|=6．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義，主要考查三角形中的余弦定理和同角的基本關(guān)系式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an2
a
，a＞0且a≠1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F點的直線交拋物線于M、N兩點，則
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試討論并證明函數(shù)f（x）=
1-x2
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC邊的中點，試用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并計算
AM
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊橡皮1元錢，一枝筆2元錢，問100元錢能買橡皮和筆各多少？
數(shù)學模型：設(shè)能買橡皮X塊，筆Y枝，則X+2Y=100．求此方程的正整數(shù)解．
設(shè)計一個求此問題的算法，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為3或6的概率為（　　）
A、
3
10
B、
1
5
C、
1
10
D、
1
12

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