(15分)已知函數(shù)(
不同時(shí)為零的常數(shù)),導(dǎo)函數(shù)為
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若存在
使得
成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)求證:函數(shù)在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(Ⅲ)若函數(shù)為奇函數(shù),且在
處的切線垂直于直線
,關(guān)于
的方程
在
上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);(3)
或
.
【解析】第一問(wèn)利用當(dāng)時(shí),
=
=
,其對(duì)稱軸為直線
,
當(dāng) ,解得
,當(dāng)
,
無(wú)解,
所以的的取值范圍為
第二問(wèn)中,法二:,
,
.
由于不同時(shí)為零,所以
,故結(jié)論成立.
第三問(wèn)中,)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image022.png">=為奇函數(shù),所以
, 所以
,
又在
處的切線垂直于直線
,所以
,即
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image031.png"> 所以在
上是増函數(shù),在
上是減函數(shù),由
解得
,結(jié)合圖像和極值點(diǎn)得到結(jié)論。
解:(1)當(dāng)時(shí),
=
=
,其對(duì)稱軸為直線
,
當(dāng) ,解得
,當(dāng)
,
無(wú)解,
所以的的取值范圍為
.………………………………………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image036.png">,
法一:當(dāng)時(shí),
適合題意………………………………………6分
當(dāng)時(shí),
,令
,則
,
令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image044.png">,
當(dāng)時(shí),
,所以
在
內(nèi)有零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),
,所以
在(
內(nèi)有零點(diǎn).
因此,當(dāng)時(shí),
在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,函數(shù)在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).……………………10分
法二:,
,
.
由于不同時(shí)為零,所以
,故結(jié)論成立.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image022.png">=為奇函數(shù),所以
, 所以
,
又在
處的切線垂直于直線
,所以
,即
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912093029632878/SYS201207091210161088601511_DA.files/image031.png"> 所以在
上是増函數(shù),在
上是減函數(shù),由
解得
,如圖所示,
當(dāng)
時(shí),
,即
,解得
;
當(dāng)時(shí),
,解得
;
當(dāng)時(shí),顯然不成立;
當(dāng)時(shí),
,即
,
解得;
當(dāng)時(shí),
,故
.
所以所求的取值范圍是
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
| ||
2 |
1 |
2 |
b |
1 |
2 |
| ||
2 |
a |
b |
x |
a |
b |
y |
a |
b |
x |
y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)
已知函數(shù)是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為
。
當(dāng)a=時(shí),若存在
,使得
>成立,求b的取值范圍;
求證:函數(shù)y=d (-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);
若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關(guān)于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)
已知函數(shù)是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為
。
當(dāng)a=時(shí),若存在
,使得
>成立,求b的取值范圍;
求證:函數(shù)y=d (-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);
若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關(guān)于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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