遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整數(shù)組成，它們或者是3的冪，或者是若干個不同的3的冪的和，此數(shù)列的第100項為    ．
【答案】分析：前6個3的冪1、3、9、27、81、243可以組成26-1=63個不同的符合要求的數(shù)，第64項為37=729，第65項開始，在729的基礎(chǔ)上加1、3、9、27、81中的某些，有C51+C52+…+C55=31個，按此規(guī)律可求出所求．
解答：解：前6個3的冪1、3、9、27、81、243
可以組成26-1=63個不同的符合要求的數(shù)，第64項為37=729
第65項開始，在729的基礎(chǔ)上加1、3、9、27、81中的某些，有C51+C52+…+C55=31個
第96項為729+243，接下來是729+243+1、729+243+3、729+243+1+3
所以第100項為729+243+9=981．
故答案為：981
點評：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生具備觀察、分析、歸納、推理的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}?{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整數(shù)組成，它們或者是3的冪，或者是若干個不同的3的冪的和，此數(shù)列的第100項為
981
981
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007學(xué)年第一學(xué)期江蘇省大豐高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)競賽試題－蘇教版 題型：013

遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整數(shù)組成，它們或者是3的冪，或者是若干個3的冪之和，則此數(shù)列的第100項為

[　　]

A．729

B．972

C．243

D．981

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…，由一些正整數(shù)組成，它們或者是3的冪，或者是若干個3的冪之和，則此數(shù)列的第100項為


  1. A.
    729
  2. B.
    972
  3. C.
    243
  4. D.
    981

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