若雙曲線(xiàn)
x2
a
-
y2
9
=1
的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為60°,則雙曲線(xiàn)的離心率等于
 
分析:求出漸近線(xiàn)的斜率,利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率公式列出方程,求出a的值,利用雙曲線(xiàn)的三參數(shù)的關(guān)系求出半焦距,求出離心率.
解答:解:∵一條漸近線(xiàn)的傾斜角為600,
∴漸近線(xiàn)的斜率為k=tan60°=
3

9
a
=3

解得a=3
設(shè)半焦距為c則c=
3+9
=2
3

所以雙曲線(xiàn)的離心率e=
2
3
3
=2

故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)關(guān)系、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置有關(guān).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行,則實(shí)數(shù)a的值是( �。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•天津模擬)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行,則實(shí)數(shù)a等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•天津一模)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m) (m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行,則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:天津一模 題型:填空題

拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m) (m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行,則實(shí)數(shù)a等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:煙臺(tái)一模 題型:單選題

已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(xiàn)
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行,則實(shí)數(shù)a的值是( �。�
A.
1
25
B.
1
9
C.
1
5
D.
1
3

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