Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)由求出通項(xiàng)，再由定義法證得數(shù)列是等差數(shù)列；（2）分離變量轉(zhuǎn)化成，只需大于的最大值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求的最大值.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，得.           ……… 1分
，
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得
 即，            ……… 3分
所以.        ……… 5分
又，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.      …………7分
（2）由（1）知，即 …………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021503288464.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不等式等價(jià)于 …………10分
記，時(shí)，
所以時(shí)， …………13分
所以 .…………14分求出通項(xiàng)；3.不等式恒成立.