已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的最小值為0,回答下列問(wèn)題:

(ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

 
(ⅱ)已知數(shù)列滿(mǎn)足,,記[]表示不大于的最大整數(shù),求,求


解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,且

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;    

當(dāng)時(shí),由,解得;由,解得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上述:時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是

                時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)(。┯桑1)知,當(dāng)時(shí),無(wú)最小值,不合題意;           

當(dāng)時(shí),        

,則,

,解得;由,解得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

,即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0.

因此,.                    

(ⅱ)因?yàn)?sub>,所以.

于是.因?yàn)?sub>,所以.

猜想當(dāng),時(shí),.     

下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

①當(dāng)時(shí),,故成立.    

②假設(shè)當(dāng) (,)時(shí),不等式成立. 則當(dāng)時(shí),

由(1)知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以,又因?yàn)?sub>,

成立,即當(dāng)時(shí),不等式成立.

根據(jù)①②可知,當(dāng),時(shí),不等式成立.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng),都在函數(shù)的定義域內(nèi),就有,,也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)為“Л型函數(shù)”.則下列函數(shù):

;   ② ;  ③ ,

是“Л型函數(shù)”的序號(hào)為       

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觀(guān)察下列不等式

……

照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為               .

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設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)” .已知,若對(duì)任意滿(mǎn)足的實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”,則的最大值為

  A.                 B.                 C.                  D.

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在△中,是邊的中點(diǎn),且,

(1)求的值;

(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在同一坐標(biāo)系中,將曲線(xiàn)變?yōu)榍(xiàn)的伸縮變換是(    )

  A.    B.     C.        D.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= ,則f(2012)的值為(  )

A.0        B.1        C.-1           D.2

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《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為(  )

A.1升         B.升          C.升       D.

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已知三棱錐的正(主)視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,

則該三棱錐的側(cè)視圖可能為                                (   )

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同步練習(xí)冊(cè)答案