在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，記ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)答：隨機變量的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為　　(5分)

　　解：∵z，y可能的取值為2、3、4，

　　∴|x－3|≤1，|y－x|≤2

　　∴ξ≤3，且當x＝2，y＝4，或x＝4，y＝2時，ξ＝3　　(3分)

　　因此，隨機變量ξ的最大值為3．

　　∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9種，

　　∴．

　　(Ⅱ)ξ的所有取值為0，1，2，3．

　　∵ξ＝0時，只有x＝3，y＝3這一種情況，

　　ξ＝1時，有x＝2，y＝2或x＝3，y＝2或x＝3，y＝4或x＝4，y＝4四種情況，

　　ξ＝3時，有x＝2，y＝3或x＝4，y＝3兩種情況．

　　∴　　(10分)

　　則隨機變量ξ的分布列為：

　　因此，數(shù)學期望　　(12分)


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一個盒子里放有6張卡片，上面標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

   （I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

   （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由.

 

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