已知{
1
an
}是等差數(shù)列，且a2a4+a4a6+a2a6=1，a2a4a6=
1
6
，則a4等于（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
分析：把 已知的兩個等式相除可得 
1
a6
+
1
a2
+
1
a4
=6，又已知{
1
an
}是等差數(shù)列，故有3×
1
a4
=6，求得 a4  的值．
解答：解：把a2a4+a4a6+a2a6=1 和 a2a4a6=
1
6
 相除可得，
1
a6
+
1
a2
+
1
a4
=6，
又已知{
1
an
}是等差數(shù)列，∴3×
1
a4
=6，∴a4=
1
2
，
故選  B．
點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質，得到 
1
a6
+
1
a2
+
1
a4
=6，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an }的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列{
1an
}的前n項和為Tn，數(shù)列{ Tn }的前n項和為Pn，Sn是nan與an的等差中項•
（1）求Sn；
（2）證明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a為實常數(shù)），前n項和Sn恒為正值，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；
（2）設an與an+2的等差中項為A，比較A與an+1的大�。�
（3）設m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構造項數(shù)為2m有窮數(shù)列bn：當k=m+1，m+2，…，2m時，bk=ak•ak+1；當k=1，2，…，m時，bk=b2m-k+1．求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn（n≤2m，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{art }的前n項和為Sna1=1，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn數(shù)列{ Tn }的前n項和為Pn，Sn，是nan，an的等差中項•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比較（n+1）Tn+1-nTn與1+Tn大�。�
（III）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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