分析:
(1)根據(jù)δ中的分母不為0,即可判斷點N不在直線l上;
(2)δ=1時,分b不等于0和等于0兩種情況考慮,當b不為0時,根據(jù)δ=1,化簡后得到直線MN的斜率與直線l的斜率相等,且點N不在直線l上,進而得到兩直線平行;當b為0時,根據(jù)δ=1推出直線l與直線MN的斜率都不存在,進而得到兩直線平行;
(3)當δ=-1時,化簡后得到線段MN的中點滿足直線l的解析式,進而得到MN的中點在直線l上;
(4)根據(jù)δ大于1,得到ax
1+by
1+c與ax
2+by
2+c同號且|ax
1+by
1+c|大于|ax
2+by
2+c|,進而得到點M、N在直線l的同側且直線l與線段MN的延長線相交,綜合可得答案。
解答:
(1)因為δ=
中,ax
2+by
2+c≠0,所以點N(x
2,y
2)不在直線l上,本選項正確;
(2)當b≠0時,根據(jù)δ=1,得到
=1,化簡得:y
2-y
1/ x
2-x=-a/b,即直線MN的斜率為- a/b,
又直線l的斜率為- a/b,由(1)知點N不在直線l上,得到直線MN與直線l平行;
當b=0時,根據(jù)δ=1,得到
=1,
化簡得:x
1=x
2,直線MN與直線l的斜率不存在,都與y軸平行,
由(1)知點N不在直線l上,得到直線MN與直線l平行,
綜上,當δ=1,直線MN與直線l平行,本選項正確;
(3)當δ=-1時,得到
=-1,
化簡得:a?(x
1+x)/2+b?(y
1+y
2)/2+c=0,而線段MN的中點坐標為((x
1+x)/2,(y
1+y
2)/2)。所以直線l經(jīng)過MN的中點,本選項正確;
(4)當δ>1時,得到
>1,
即(ax
1+by
1+c)(ax
2+by
2+c)>0,所以點M、N在直線l的同側,
且|ax
1+by
1+c|>|ax
2+by
2+c|,得到點M與點N到直線l的距離不等,所以延長線與直線l相交,本選項正確。
所以命題中正確的序號為:(1)、(2)、(3)、(4)。
點評:此題考查學生掌握一點是否在已知直線上的判別方法,掌握兩直線平行時滿足的條件,是一道中檔題。