(本題滿分18分)(理)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
已知函數(shù)是
圖像上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)
滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求證:為定值;
(2)若,
求的值;
(3)在(2)的條件下,若,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
對(duì)一切
都成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)
若數(shù)列滿足:
是常數(shù)),則稱數(shù)列
為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程
為數(shù)列
的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列
的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得:
①若方程有兩相異實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成
,(其中
是待定常數(shù));
②若方程有兩相同實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成
,(其中
是待定常數(shù));
再利用可求得
,進(jìn)而求得
.
根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:
(1)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng),
(
)時(shí),記
,若
能被數(shù)
整除,求所有滿足條件的正整數(shù)
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆上海市盧灣區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分.
已知負(fù)數(shù)和正數(shù)
,且對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)
≥0時(shí), 有[
,
]=
[,
];當(dāng)
<0時(shí), 有[
,
]= [
,
].
(1)求證數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(2)若,求證
;
(3)是否存在,使得數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列?請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明
為定值;
(Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線且
交于點(diǎn)M,求
與
面積之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè),對(duì)于項(xiàng)數(shù)為
的有窮數(shù)列
,令
為
中最大值,稱數(shù)列
為
的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列
3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.
考查自然數(shù)的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列
.
(1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列
;
(2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列
的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題6分,第3小題6分)
已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.?dāng)?shù)列
滿足
.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 當(dāng)時(shí),試比較
與
的大小,并說明理由;
(3) 試判斷:當(dāng)時(shí),向量
是否可能恰為直線
的方向向量?請(qǐng)說明你的理由.
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