已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點，F，G分別是邊CB，CD上的點，且==．求證：

(1)四邊形EFGH是梯形；

(2)FE和GH的交點在直線AC上．

答案：
解析：

證明：如圖，連接BD．

(1)因為EH是△ABD的中位線，所以EHBD．

又在△BCD中，，所以FG

根據(jù)平行公理得EH∥FG，且EH﹤FG，所以四邊形EFGH是梯形．

(2)設(shè)EF∩HG=P．因為EF平面ABC，HG平ADC，所以P是平面ABC和平面ADC的公共點．

又平面ABC∩平面ADC=AC，所以P∈AC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2
3
，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，以
AB
=
a
，
AD
=
b
為基底向量，則
OB
=
1
2
(
a
-
b
)
1
2
(
a
-
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本題重點考查的是翻折問題．在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別為BC、CD的中點．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）若平行四邊形EFGH為菱形，判斷線段AC與線段BD的大小關(guān)系．

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