【題目】若函數(shù),關(guān)于
的方程
,給出下列結(jié)論
①存在這樣的實(shí)數(shù),使得方程有3個不同的實(shí)根
②不存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有4個不同的實(shí)根
③存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有5個不同的實(shí)根
④不存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有6個不同的實(shí)根
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
將因式分解,得到
或
.對
分成
、
、
、
、
、
六種情況,結(jié)合
的圖像,判斷出正確結(jié)論.
由得
,解得
或
.注意到
.
當(dāng)時,畫出
圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有3個不同的實(shí)根.
當(dāng)時,畫出
的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有
個不同的實(shí)根.
當(dāng)時,畫出
的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有
個不同的實(shí)根.
當(dāng)時,畫出
的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有
個不同的實(shí)根.
當(dāng)時,畫出
的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有
個不同的實(shí)根.
當(dāng)時,
,此時方程有無數(shù)個不同的實(shí)根.
綜上所述,①②③正確,共個正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);②
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
③在
有
個零點(diǎn);④
的最大值為
.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),、
為左、右焦點(diǎn),焦距是實(shí)軸長的
倍,雙曲線過點(diǎn)
.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求證:點(diǎn)
在以
為直徑的圓上;
(3)在(2)的條件下,若直線交雙曲線于另一點(diǎn)
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共有編號分別為1,2,3,4,5的五個座位,在甲同學(xué)不坐2號座位,乙同學(xué)不坐5號座位的條件下,甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,其中
為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)
在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
,且
、
、
恰好構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的方程.
(Ⅱ)試探究是否為定值?若是,求出這個值;否 則求出它的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左,右焦點(diǎn)分別為
,且
與短軸的一個端點(diǎn)Q構(gòu)成一個等腰直角三角形,點(diǎn)P(
)在橢圓
上,過點(diǎn)
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓
于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證:直線MN過定點(diǎn)R()
(3)求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,PAB為正三角形,四邊形ABCD為炬形,平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求二面角B—AM—C的大��;
(3)在BC上是否存在點(diǎn)E,使得EN⊥平面AMV?若存在,求的值:若不存在,請說明理由.
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