【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；

（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．

參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

【答案】（1）物理成績(jī)更穩(wěn)定.證明見解析；（2）130分，建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高

【解析】

（1）分別算出物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；

（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.

（1），，

∴，∴，從而，

∴物理成績(jī)更穩(wěn)定.

（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，

∴線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，.

建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 2013年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名來(lái)自廣西、四川的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過(guò)往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對(duì)其省籍詢問(wèn)一次，詢問(wèn)結(jié)果如圖所示：

（1）交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是什么抽樣方法?

（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名?

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【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

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【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)情況良好的某種消費(fèi)品專賣店以萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支元．

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤(rùn)＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，記從“田字型”網(wǎng)格(由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成)的九個(gè)交點(diǎn)中任取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為ξ(當(dāng)所取的三點(diǎn)共線時(shí)，ξ=0)，則ξ的數(shù)學(xué)期望=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有10名選手，他們的積分分別為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分別為第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．現(xiàn)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即任意兩名選手之間都恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），且每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)．若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手，則勝者得1分，負(fù)者得0分；若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手，則勝者得2分，負(fù)者得0分．全部比賽結(jié)束后計(jì)算每名選手的累計(jì)積分（即這次單循環(huán)所得的分?jǐn)?shù)與之前的積分相加所得的和），并根據(jù)累計(jì)積分進(jìn)行重新排名，求新的冠軍累計(jì)積分的最小值（允許名次并列）．

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