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已知一個圓C和y軸相切，圓心在直線l1：x-3y=0上，且在直線l2：x-y=0上截得的弦長為2
7
，求圓C的方程．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，由題意得d=
|3t-t|
2
=
2
t，由此能求出圓的方程．
解答： 解：由題意條件，設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，
令d=
|3t-t|
2
=
2
t，
而（
7
）2=r2-d2，
∴9t2-2t2=7，解得t=±1，
∴圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、不充分不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx+bx（a＞0），g（x）=x2
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在k和m，使得f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m？若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
（2）設G（x）=g（x）-f（x）+2有兩個零點x1，x2，且x1，x0，x2成等差數列，G′（x）是G（x）的導函數，求證：G′（x0）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
π
12
）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥lnx對于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了檢測某種新研制出的禽流感疫苗對家禽的免疫效果，某研究中心隨機抽取了50只雞作為樣本，進行家禽免疫效果試驗，得到如下缺少部分數據的2×2列聯表．已知用分層抽樣的方法，從對禽流感病毒沒有免疫力的20只雞中抽取8只，恰好抽到2只注射了該疫苗的雞．
（Ⅰ）從抽取到的這8只雞隨機抽取3只進行解剖研究，求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯表，并幫助該研究和縱向判斷：在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，能否認為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果？
有免疫力沒有免疫力  總計
 有注射疫苗  20
 沒有注射疫苗
    總計   20   50

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x-
4-x2
，求值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為正實數，若|
a
-
b
|=1，試判斷|a-b|與1的大小關系并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4
2
x的焦點為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4，左右頂點分別為A，B，經過橢圓左焦點的直線l與橢圓交于C、D兩點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=2，求直線l方程；
（Ⅲ）若M（x1，y1）N（x2，y2）是橢圓上的兩動點，且滿x1x2+2y1y2=0，動點P滿足
OP
=
OM
+2
ON
（其中O為坐標原點），是否存在兩定點F1，F2使得|PF1|+|PF2|為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．

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