已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，試求的值，并求在點處的切線方程；
（Ⅱ）設，若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．
（1）；（2）.
本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)的中的運用。（1）中利用=，因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，并由此得到，所以函數(shù)在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為（2）問中，因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，即可，解得。
解：（Ⅰ）=.
因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得.
于是函數(shù)，,.
函數(shù)在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為.      …………………………6分
（Ⅱ）當時，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，應滿足或
解得，或，所以的取值范圍是．……13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．
（Ⅰ） 證明曲線在點的切線經(jīng)過軸上一個定點；
（Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；
（參考公式：）
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ()
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.
(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；
(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝ex在處的切線方程是              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是的一個極值點
（1）求的值
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（為常數(shù)），則（      ）
A．B．0C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若="3," 則 的值為(    )
A．3B．-6C．6D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則         ．

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