數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項(xiàng)和為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{an}的前60項(xiàng)和
解答： 解：∵an+1+（-1）n an=2n-1，
∴有a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．
∴{an}的前60項(xiàng)和為 15×2+（15×8+
15×14
2
×16）=1830，
故答案為：1830．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，
（1）求|
a
+
b
|的值；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
c
∥
d
；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，某幾何體的直觀圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，正視圖為矩形，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-8，8]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐P-ABC，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求：
（1）求
a
•
b
的值；  
（2）求
a
與
b
夾角θ的余弦值．  
（3）求
a
在
b
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）2x＞8；
（2）（
1
2
）x＞
2
；
（3）0.32-x＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了開闊學(xué)生的知識(shí)視野，某學(xué)校舉辦了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
序號(hào)（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）
1[60，70）65①0.12
2[70，80）7520②
3[80，90）85120.24
4[90，100）95③④
合計(jì)501
（Ⅱ）規(guī)定成績(jī)不低于90分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用定義證明：已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
（2）求函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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