設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)由題目中條件:“A∩B={2}”,知2是方程的一個根,由此可得實數(shù)a的值;
(2)由題目中條件:“A∪B=A,”,知B⊆A,由此可得實數(shù)a的取值范圍;
(3)由題目中條件:“A∩(CUB)=A,”,知A∩B=∅,由此可得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中方程
得a
2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3(2分)
當a=-1時,B={-2,2},滿足條件;
當a=-3時,B={2},也滿足條件
綜上得a的值為-1或-3;(4分)
(2)∵A∪B=A,∴B⊆A(5分)
①當△=4(a+1)
2-4(a
2-5)=8(a+3)<0,即a<-3時,B=∅滿足條件
②當△=0即a=-3時,B={2},滿足要求(6分)
③當△>0,即a>-3時,B=A={1,2}才能滿足要求,不可能
故a的取值范圍是a≤-3.(9分)
(3)∵A∩(C
UB)=A,
∴A⊆(C
UB),
∴A∩B=∅(10分)
①當△<0,即a<-3時,B=∅,滿足條件
②當△=0即a=-3時,B={2},A∩B={2}不適合條件
③當△>0,即a>-3時,此時只需1∉B且2∉B
將2代入B的方程得a=-1或a=-3
將1代入B的方程得
a=-1±∴
a≠-1,a≠-3,a≠-1±(12分)
綜上,a的取值范圍是
a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1或
或-1<a<-1+或
a>-1+(14分)
點評:本題主要綜合考查集合的交、并、補以及集合間的包含關(guān)系,屬于中檔題,解題時要善于進行轉(zhuǎn)化.