如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C點的坐標、∠ABC的度數(shù)；

(2)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的解析式；

(3)在線段AC上是否存在點M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同)，且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得：

　　∽

　　

　　∴∴(2分)

　　

　　(3分)

　　(2)∵

　　∴；∴(6分)

　　(3)①當PC＝PO時，點P為BC的中點，得PC＝2.5

　　過點P作，，則點P在

　　由∽，

　　得

　　∴(9分)

　　②當CP＝CO時，過P作

　　則點P在以為直徑的圓上．

　　同理∴∽△

　　∴(12分)

　�、郛擮C＝OP時，M點不在線段AC上．

　　綜上所述，的值為．(13分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為
-
1
2
-
1
2
．

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如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實數(shù)，a≠0)的圖像經(jīng)過點C(t，2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________．

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（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為    ．

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