Question

已知△ABC的三個內角A、B、C滿足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

．
（1）求A、B、C的大�。�
（2）求函數f（x）=sin（2x+A）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）根據B，把C轉化成120°-A，把題設等式用兩角和公式和二倍角公式整理求得sin（A-60°）的值，進而求得A，最后利用三角形內角和求得C．
（2）設u=2x+A，利用x的范圍求得u的范圍，然后利用正弦函數的性質求得函數的最大和最小值．

解答：解：（1）∵B=60°，
∴A+C=120°，C=120°-A．
∵sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

，
∴

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin2(A-600)]=

2

2

，
∴sin(A-600)[1-

2

sin(A-600)]=0，
又∵A＞B＞C，∴0°＜A-60°＜60°，
∴sin（A-60°）≠0
∴sin(A-60°)=

2

2

．
又∵0°＜A＜180°，A=105°，B=60°，C=15°．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴u=2x+A∈[

7π

12

，

19π

12

]，
可得sinu=sin(2x+A)∈[-1，

6 + 2

4

]，
于是當x=

11π

24

時，f（x）_min=-1；當x=0時，f(x)max=

6 + 2

4

．

點評：本題主要考查了三角函數的最值問題，兩角和公式的化簡求值．三角函數的基本公式和解三角形問題的綜合，是考試的熱點問題，注重學生基礎知識的考查．