Question

將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．

Answer 1

分析：設(shè)出圓錐的母線與底面半徑，根據(jù)所給的圓錐的側(cè)面積和圓心角，做出圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑，利用表面積公式和體積公式做出結(jié)果．

解答：解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，
∵3π=

1

3

πl2
∴l(xiāng)=3，
∴120°=

r

3

×360°，
∴r=1，
∴圓錐的高是

9-1

=2

2

∴圓錐的表面積是πr²+πrl=4π
圓錐的體積是

1

3

×π×12×2

2

=

2 2 π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的表面積和體積，解題時(shí)注意圓錐的展開(kāi)圖與圓錐的各個(gè)量之間的關(guān)系，做好關(guān)系的對(duì)應(yīng)，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．