Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2等于a_n•a_n+1的個(gè)位數(shù)（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為

1. A.
   503
2. B.
   504
3. C.
   505
4. D.
   506

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意可得：a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，所以可得a₃=2，a₄=4，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，進(jìn)而得到數(shù)列的一個(gè)周期為6，求出兩個(gè)周期的和，推出周期的數(shù)目，即可得到答案．
解答：由題意得，a₃=a₁•a₂=2，由題意可得：a₄=4，
依此類推，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，
可以根據(jù)以上的規(guī)律看出數(shù)列除第一項(xiàng)外是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，
一個(gè)周期的數(shù)值的和為：2+2+4+8+2+6=24，
因?yàn)?011=24×83+19，
就是說，數(shù)列有83個(gè)周期加上第一項(xiàng)1以及2，2，4，8，2五項(xiàng)，
所以數(shù)列共有：1+83×6+5=504．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查周期數(shù)列的求法，注意周期數(shù)列的首項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查形式分析問題解決問題的能力．