Question

在數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1=

2an

2+an

(n∈N+)，則a₅等于

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是數(shù)列遞推公式的問(wèn)題．在解答時(shí)，首相應(yīng)該對(duì)遞推關(guān)系式進(jìn)行變形，在原數(shù)列的基礎(chǔ)之上構(gòu)建新的具有等差或等比特性的數(shù)列，然后利用等差等比數(shù)列的知識(shí)解答問(wèn)題．

解答：解：由題意可知：∵an+1=

2an

2+an

(n∈N+)，
∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，又∵

1

a1

=1，
所以數(shù)列{

1

an

}為以1為首項(xiàng)，以

1

2

為公差的等差數(shù)列．
所以

1

a5

=1+(5-1)•

1

2

=3，
∴a5=

1

3

．
 故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)列遞推公式的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想、運(yùn)算的能力以及等差等比數(shù)列的知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．