Question

學(xué)校組織學(xué)生參加模塊測(cè)試，測(cè)試后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖5，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人數(shù)是6人
（1）被抽查的學(xué)生有多少人？
（2）從被抽查低于60分的6人中隨機(jī)選取2人，求這2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖求出低于60分的頻率，由此利用已知條件能求出被抽查的學(xué)生人數(shù)．
（2）由（1）知，[20，40）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有2人，[40，60）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有4人，由此能求從被抽查低于60分的6人中隨機(jī)選取2人，求這2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知低于60分的頻率為：
0.005×20+0.01×20=0.3，…（3分）
∴被抽查的學(xué)生有6÷0.3=20（人）．…（5分）
（2）由（1）知，[20，40）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有20×（0.005×20）=2（人），
[40，60）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有4人，…（7分）
記這6人分別為a₁、a₂，b₁、b₂、b₃、b₄（a、b表示不同分類(lèi)組），
從中隨機(jī)選取2人，不同的選法有a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₁b₄、
a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、a₂b₄、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（9分），共15種…（10分）
2人在同一分?jǐn)?shù)組的選法有a₁a₂、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（11分），共7種…（12分）
∵不同選法等可能，∴2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率P=

7

15

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．