已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為2，第10項(xiàng)為1，記Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求數(shù)列Pn中的最大項(xiàng)，并指出最大項(xiàng)使該數(shù)列中的第幾項(xiàng)．
分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差；求出{a2n}的通項(xiàng)；據(jù)通項(xiàng)知該數(shù)列的項(xiàng)是先正后負(fù)，列出不等式求出為正的項(xiàng)，得到和Pn中
的最大值．
解答：解：設(shè)公差為d
∵a1=2，a10=1
∴d=
a10-a1
10-1
=-
1
9

∴a2n=a1+(2n-1)(-
1
9
)=
19
9
-
1
9
2n
令
19
9
-
1
9
2n≥0得n≤4
∴P4最大P4=Pn=a2+a4+a8+a16=
19
9
-
2
9
+
19
9
-
4
9
+
19
9
- 
8
9
+
19
9
-
16
9
=
46
9

故數(shù)列Pn中的最大項(xiàng)為
46
9
，是該數(shù)列中的第4項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差；利用數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列和的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)m，n，p∈N*，且m+n=2p
（1）求證：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求證：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1，求證：
2009
n=1
1
Sn
≥2009．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
3
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sk+2-Sk=24，則k=
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，n=1，2，…，其中a，b均為正整數(shù)，且b2=6，a3=8，a＜b．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）數(shù)列對(duì)于{an}，{bn}，存在關(guān)系式am+1=bn，試求a1+a2+…+am．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案