已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）因?yàn)閳A與直線x+y﹣1=0相切，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先判定過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，再進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識.

試題解析：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣，

由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，

∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，

∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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公比不為的等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知中，分別為的對邊，，則等于（ ）

A． B．或 C． D．或

 

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已知角的終邊在函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，則的值是（ ）

A. B. C. D.

 

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不等式x（2﹣x）≤0的解集為（　�。�

A.{x|0≤x≤2} B.{x|x≤0，或x≥2} C.{x|x≤2} D.{x|x≥0}

 

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已知圓,圓,分別是圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最小值為 （　　 ）

A． B． C．D．

 

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設(shè)函數(shù)，則是（ ）

A．最小正周期為?的奇函數(shù) B．最小正周期為?的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

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