已知函數(shù)．y＝ex．

(1)求這個函數(shù)在點x＝e處的切線的方程；

(2)過原點作曲線y＝ex的切線，求切線的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意得：切點為，

　　由點斜式得切線方程，

　　即．

　　(2)設(shè)切點為

　　由點斜式得，

　　切線過原點，

　　切點為由點斜式，得：即：


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已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋1)－1(x≥0)，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若0≤y＜x，求證：ex－y－1＞ln(x＋1)－ln(y＋1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)試確定a的取值范圍，使得曲線y＝f(x)上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對于任意實數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A、B、C,給出以下判斷:

①△ABC一定是鈍角三角形;

②△ABC可能是直角三角形;

③△ABC可能是等腰三角形;

④△ABC不可能是等腰三角形.

其中,正確的判斷是(　　)

A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

 

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