【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
.
(1)若,
,請(qǐng)判斷
的形狀;
(2)若,求
面積的最大值.
【答案】(1)是直角三角形(2)
【解析】
(1)根據(jù)正弦定理由可得
,進(jìn)一步可得
,可求得
,又由正弦定理得
,解得
,所以
,可得出答案.
(2)取AC的中點(diǎn)D,連接BD,則,在
中由余弦定理可得
,再由均值不等式可得
,從而可得到
面積的最大值.
解:(1)解法一因?yàn)?/span>,所以
,
所以,即
,
又,所以
,所以
.
又,
,所以由正弦定理得
,
解得,由
,則
.
所以,所以
,所以
是直角三角形.
解法二因?yàn)?/span>,所以由余弦定理得
,得
,即
,所以
,
所以.又
,
,所以由正弦定理得
,
解得,由
,則
.
所以,所以
,
所以是直角三角形.
(2)取AC的中點(diǎn)D,連接BD,則
在中,
,
所以,所以
,當(dāng)且僅當(dāng)
,
時(shí)取等號(hào),
所以,故
面積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2,兩條準(zhǔn)線間的距離為8,直線l:y=k(x-m)(m∈R)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列
中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由.
(3)若,是否存在
,使數(shù)列
中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以
;如此循環(huán),最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入
的值為
,則輸出i的值為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,圓
:
,動(dòng)圓
與圓
和圓
均內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與軌跡
交于
,
兩點(diǎn),過點(diǎn)
且垂直于
的直線交軌跡
于兩點(diǎn)
,
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在上的偶函數(shù)
滿足
,且在區(qū)間
上是減函數(shù),
,
現(xiàn)有下列結(jié)論,其中正確的是:( )
①的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱;②
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;③
在區(qū)間
上是減函數(shù);④
在區(qū)間
內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若,直線
與平面
所成角為45°,
為
的中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的左頂點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,過原點(diǎn)
的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓
交于點(diǎn)
、
,直線
、
分別與
軸交于點(diǎn)
、
.
(1)若,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試研究,一個(gè)三角形能否同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):(1)三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù);(2)最大角是最小角的2倍.若能,請(qǐng)求出這個(gè)三角形的三邊以及最大角的余弦值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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