Question

直線l₁：x-2y+1=0，傾斜角為α，直線l₂：x+3y-1=0，傾斜角為β，則β-α=（　　）

• A．

  π

  4

• B．-

  3π

  4

• C．-

  π

  4

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先求出兩條直線的斜率，得到k₁=

1

2

，k₂=-

1

3

，再用兩條直線的到角公式，求出直線l₁：x-2y+1=0到直線l₂：x+3y-1=0的角的正切值，最后根據正切函數(shù)在[0，π）上取值的情況，得到β-α的角．

解答：解：根據直線x-2y+1=0得，它的斜率為k₁=

1

2

，
同理，直線x+3y-1=0的斜率為k₂=-

1

3

，
設直線x-2y+1=0到直線x+3y-1=0的角為β-α，
則tan（β-α）=

k2-k1

1+k1k2

=

- 1 3 - 1 2

1- 1 3 × 1 2

=-1
∵β-α∈[0，π）
∴β-α=

3π

4

故選D．

點評：本題以求一條直線到另一條直線的角為載體，著重考查了兩條直線的位置關系、正切函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值等知識點，屬于基礎題．