Question

食品安全已引起社會的高度關(guān)注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對食品質(zhì)量檢測，已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對其逐一檢測
（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效數(shù)字）
（2）設(shè)檢測合格的盒數(shù)為隨機(jī)變量ξ求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知8盒中恰有4盒合格的概率為P8(4)=

C

4 8

×.94×0.14=4.59×10-3．
（2）利用二項(xiàng)分別的概率公式可知ξ～B（8，0.9），利用P(ξ=k)=

C

k 8

(0.9)k?(0.1)8-k，求分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知P8(4)=

C

4 8

×.94×0.14=4.59×10-3．
（2）由題意知ξ～B（8，0.9），則P(ξ=k)=

C

k 8

(0.9)k?(0.1)8-k，所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8
P	0.18	C 1 8 0.9?(0.1)7	C 2 8 0．92?(0.1)6	C 3 8 0．93?(0.1)5	C 4 8 0．94?0.14	C 5 8 0.95?0.13	C 6 8 0.965?0.12	C 7 8 0.97?0.1	0.98

所以Eξ=np=8×0.9=7.2．

點(diǎn)評：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式以及二項(xiàng)分布，要求熟練掌握二項(xiàng)分布的期望公式．