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已知函數滿足性質f(x)＋f(y)＝．若，，且｜a｜＝1，｜b｜＜1，求f(a)、f(－b)的值．

答案：
解析：

對任意，

，

即，所以是奇函數．

∴………………………①

又，………………………②

聯立①②解得 ，．…………………………………………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數f（x）=2x具有性質M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數h(x)=lg
ax2+1
具有性質M，求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a|x|+
2ax
（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質：若存在最大（�。┲�，則最大（小）值與a無關．試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
（Ⅰ）已知函數f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質P（
1
3
），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數 f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性質P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數f（x）具有性質P（
1
k
）．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學理科(上海卷) 題型：044

已知函數y＝f(x)的反函數．定義：若對給定的實數a(a≠0)，函數y＝f(x＋a)與y＝f－1(x＋a)互為反函數，則稱y＝f(x)滿足“a和性質”；若函數y＝f(ax)與y＝f－1(ax)互為反函數，則稱y＝f(x)滿足“a積性質”．

(1)判斷函數g(x)＝x2＋1(x＞0)是否滿足“1和性質”，并說明理由；

求所有滿足“2和性質”的一次函數；

(2)設函數y＝f(x)(x＞0)對任何a＞0，滿足“a積性質”．求y＝f(x)的表達式．

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