Question

若不等式組

x+3y≥4 3x+y≤4 x≥0

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+

4

3

分為面積相等的兩部分，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：先由不等式組畫出可行域，再根據(jù)直線y=kx+

4

3

把△ABC面積等分可知該直線過線段AB的中點(diǎn)，然后求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過兩點(diǎn)確定斜率公式求得k值．

解答：解：畫出可行域△ABC，如圖所示
解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，

4

3

），
又直線y=kx+

4

3

過點(diǎn)C且把△ABC面積平分，
所以點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則D（

1

2

，

5

2

），
所以k=

5 2 - 4 3

1 2

=

7

3

．
故答案為

7

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查二元一次不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域及直線的斜截式方程．