若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線與拋物線的交點,則y1y2=________.

答案:
解析:

  答案:-p2

  思路解析:設(shè)出直線方程,但要注意斜率存在不存在,最后聯(lián)立直線與拋物線的方程組求解.

  (1)若直線P1P2的斜率不存在,則y1y2=-p2;

  (2)若直線P1P2的斜率存在,設(shè)為k,則其方程為y=k(x-),代入y2=2px(p>0),并消x整理得=0,由韋達定理得y1y2=-p2

  綜上,y1y2=-p2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地,市規(guī)劃部門計劃利用它建設(shè)一個供市民休閑健身的小型綠化廣場,如下圖所示是步行小道設(shè)計方案示意圖,其中,Ox,Oy分別表示自西向東,自南向北的兩條主干道.設(shè)計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道,小道為拋物線y=x2的一段,在小道上依次以點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥10,n∈N*)為圓心,修一系列圓型小道,這些圓型小道與主干道Ox相切,且任意相鄰的兩圓彼此外切,若x1=1(單位:百米)且xn+1<xn
(1)記以Pn為圓心的圓與主干道Ox切于An點,證明:數(shù)列{
1
xn
}
是等差數(shù)列,并求|OAn|關(guān)于n的表達式;
(2)記⊙Pn的面積為Sn,根據(jù)以往施工經(jīng)驗可知,面積為S的圓型小道的施工工時為
πS
(單位:周).試問5周時間內(nèi)能否完成前n個圓型小道的修建?請說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:022

若p1(x1,y1),P2(x2,y2)是過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線與拋物線的交點,則y1y2=_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

已知曲線C:,下列敘述中錯誤的是

[  ]
A.

垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點

B.

直線y=kx+m(k,m∈R)與曲線C最多有三個交點

C.

曲線C關(guān)于直線y=-x對稱

D.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2)為曲線C上任意兩點,則有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

已知曲線C:,下列敘述中錯誤的是

[  ]
A.

垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點

B.

直線y=kx+m(k,m∈R)與曲線C最多有三個交點

C.

曲線C關(guān)于直線y=-x對稱

D.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2)為曲線C上任意兩點,則有

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